Элементы теоретической арифметики, алгебры и анализа. Часть 1-3

Элементы теоретической арифметики, алгебры и анализа. Часть 1-3

В. Б. Маневич

В данный момент этот товар отсутствует в продаже.
Возможно, у нас найдется аналогичный или похожий товар здесь.

Мысль о написании книги «Элементы теоретической арифметики, алгебры и анализа», предлагаемой сейчас вниманию читателя, возникла у автора в конце 60-х годов прошлого века, когда издательством «Мир» были напечатаны переведённые на русский язык книги У.Рудина «Основы математического анализа», М.Спивака «Математический анализ на многообразиях» и А.П. и В.Дж. Робертсонов «Топологические векторные пространства». Изложение основ математического анализа в первых двух из этих книг резко отличалось по стилю и содержанию от изложения основ анализа в традиционных руководствах, известных автору к тому времени. Так, изложение дифференциального исчисления функций нескольких переменных в упомянутых книгах начинается с ведения общего понятия дифференцируемого отображения (одного конечномерного евклидова пространства в другое) и его производной. Затем, после доказательства терем об обратной функции (доказываемой в книге У.Рудина без использования понятия определителя) и неявной функции, вводится понятие кратного интеграла Римана и доказывается теорема о замене переменных в кратных интегралах. Далее излагается исчисление дифференциальных форм и доказывается абстрактная теорема Стокса (об интегрировании (k-l)-формы по границе k-цепи).

Следует заметить, что студент, добросовестно изучивший доказательства классических теорем Грина, Стокса и Гаусса-Остроградского в их традиционном изложении, был не в состоянии понять (как справедливо отмечал Д. А. Райков), что эти теоремы являются частными случаями вышеупомянутой абстрактной теоремы Стокса. С тех пор прошло сорок лет. За это время отечественная математическая литература пополнилась руководствами, излагающими теорию дифференциальных форм, вышеупомянутую абстрактную теорему Стокса и её связь с классическими интегральными теоремами анализа. Таковы, например, книга В. А. Ильина и Э. Г. Поздняка «Основы математического анализа. Ч. 2» (М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1982) и университетский учебник «Математический анализ. Ч. 2» авторов В. А. Ильина, В. А. Садовничего, Бл. Х.Сендова (Изд-во Проспект и изд-во МГУ, 2006). Однако, в указанном университетском учебнике теория дифференциальных форм в евклидовом пространстве излагается (достаточно сжато) лишь в дополнение к основному тексту. Кроме того, по мнению автора, изложение теории дифференциальных форм в духе книги У.Рудина более доступно для студента, впервые приступающего к изучению анализа.

Книги У.Рудина и М.Спивака в некотором смысле являются взаимно дополняющими друг друга. Так, например, книга У.Рудина содержит элементы теории метрических пространств, теорию интеграла Римана-Стильтьеса, элементы теории рядов Фурье, элементы теории интеграла Лебега. Всё это отсутствует в книге М.Спивака. С другой стороны, книга М.Спивака содержит достаточно подробную теорию кратного интеграла Римана (включающую теорему Фубини), тогда как в книге У.Рудина понятие кратного интеграла определяется лишь для непрерывных функций, заданных на параллелепипедах. Кроме того, в книге М.Спивака определяются многообразия и многообразия с краем, вложенные в n-мерное евклидово пространство. Для этих многообразий доказывается общая теорема Стокса, из которой выводятся классические теоремы анализа в их современной формулировке. Для обеих рассматриваемых книг характерна предельная точность обозначений. Следует также заметить, что обе они написаны очень сжато и не содержат некоторые важные разделы анализа (такие, например, как теория несобственных интегралов, и интегралов, зависящих от параметра).

Приступая к написанию «Элементов», автор ставил себе целью соединить в одной книге достоинства упомянутых работ У.Рудина и М.Спивака с достоинствами известного курса Г. М. Фихтенгольца, содержащего «недостающие» разделы анализа и богатого примерами и упражнениями, облегчающими усвоение студентами теоретического материала. Кроме того, автор ставил себе целью написать книгу, которая могла бы служить введением в теорию локально выпуклых топологических векторных пространств.

«Элементы теоретической

Детальная информация
Издательство
УГТУ, 2009 г.
Переплет
Твердый переплет, 2018 страниц
Формат книги
70x100/16
Размер (в x ш)
245 x 170 (большая)
ISBN
978-5-9795-0442-1
Язык
Русский
Код товара
164798
Разделы товара
Информация
Поступлений данного товара не ожидается.
Возможно, у нас найдется аналогичный или похожий товар здесь.