Введение в теорию Морса. Замкнутое изложение с необходимыми главами из топологии и геометрии

Михаил Михайлович Постников

В настоящей книге содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса. Первые три главы посвящены топологии: излагаются необходимые сведения (в частности, именно в этой книге впервые в учебной литературе были изложены определение и основные свойства клеточных разбиений). Следующие главы посвящены гладким многообразиям, тензорному исчислению, римановой геометрии и т.д. В девятой, заключительной, главе доказывается основная теорема теории Морса, описывающая строение пространства кривых, соединяющих две данные точки полного риманова пространства; даются простейшие приложения теории Морса к топологии и геометрии римановых пространств. Каждой главе предпослано краткое вступление с обзором ее содержания.
Книга рекомендуется студентам физико-математических факультетов университетов, аспирантам, преподавателям, научным работникам.