Теория вероятностей в задачах

Дмитрий Александрович Борзых

Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу «Теория вероятностей» для студентов экономических специальностей. Оно также может быть использовано при самостоятельном изучении предмета благодаря очень большому количеству подробно решенных задач.

В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно, с тем, чтобы побудить студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные — демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в условиях реального учебного процесса они не обладают.

Пособие охватывает все основные разделы курса «Теория вероятностей», который в настоящее время читается в НИУ ВШЭ на факультете экономических наук: основные сведения о дискретных случайных величинах; основные дискретные распределения — распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое распределение; условная вероятность, формула умножения вероятностей, формула полной вероятности, формула Байеса; абсолютно непрерывные случайные величины; основные абсолютно непрерывные распределения — равномерное распределение, нормальное распределение, показательное (экспоненциальное) распределение; центральная предельная теорема, неравенство Берри-Эссеена; абсолютно непрерывные случайные векторы.

В дополнениях 1 и 2 пособия рассматриваются задачи (с решениями), относящиеся к более сложным темам: свойствам вероятностной меры; сходимости по вероятности и по распределению.