Разделимые статистики и их применения

Эдуард Михайлович Кудлаев

Монография относится к перспективному направлению и посвящена систематическому изучению разделимых статистик (РС) — сумм функций случайных аргументов: аргументы предполагаются зависимыми таким образом, что на некотором вероятностном пространстве существуют независимые случайные величины, условное распределение которых совпадает с совместным распределением случайных аргументов при условии фиксации их суммы. Указанной систематизации способствует предположение о том, что значения случайных аргументов и функций от них принадлежат коммутативным топологическим группам. Отдельные результаты, относящиеся к суммам такого рода, известны уже давно.

В последние несколько десятков лет интерес к РС чрезвычайно усилился, что нашло отражение в появлении сотен публикаций и монографий. Основная часть результатов монографии принадлежит автору и составляет: теорему существования, классификацию РС, слабую сходимость (с ростом числа слагаемых) распределений РС, в том числе при континуальных альтернативах, что является важным для задач математической статистики — критериев согласия и однородности, задач с неймановской структурой. Приводятся обобщения разделимых статистик.

Для студентов, аспирантов и специалистов по теории вероятности и ее приложениям.