Некоторые вопросы теории вероятностей в популярном изложении

Олег Павлович Виноградов

Серия: Науку — всем! Шедевры научно-популярной литературы (математика)

В настоящей книге читатели знакомятся с предложенным автором доказательством простейшего варианта закона больших чисел. Рассмотрены задачи, дающие возможность доказывать ряд тождеств, которые находят применение в теории аликвотных (египетских) дробей и чисел Фибоначчи. Рассмотрена классическая задача о разорении при игре двух игроков в азартную игру. Приведены примеры, из которых вытекает, что интуитивное понятие независимости событий не может дать ответ на вопрос, являются ли события независимыми в «математическом» смысле. Указана связь между простыми числами и независимостью событий. Показано, как используя правильную монету можно организовать опыт, в котором вероятность наступления одного из исходов этого опыта равна любому наперед заданному числу. Следует отметить, что почти все рассуждения основаны на понятии равновозможности событий и не используется аксиоматика А. Н. Колмогорова. Приводятся задачи для самостоятельного решения. Книга будет полезна ученикам физико-математических классов школы, а также всем тем, кто интересуется математикой и теорией вероятностей.