Дифференциальная геометрия через суперсимметричные очки

А. В. Смилга

Суперсимметричные теории поля — это теории, в которых спектр состояний точно вырожден и имеется равное число бозонов и фермионов с одинаковыми массами. Они были изобретены физиками, и с некоторыми вариантами этих теорий связывается надежда на построение «Единой теории всего» — гипотетической фундаментальной теории, описывающей наш мир. Но оказалось также, что суперсимметрия представляет очень красивый и удобный язык, на котором можно описывать известные математические конструкции дифференциальной геометрии, такие как комплекс де Рама или комплекс Дольбо, и он позволил также получить несколько новых интересных математических результатов в этой области. В предлагаемой книге читатель найдёт подробный обзор этих интересных вопросов.

Написанная на физическом уровне строгости книга адресована, однако, как физической, так и математической аудитории. Поэтому основная часть предваряется краткими сведениями по геометрии гладких многообразий и по аналитической механике систем с обычными и грассмановыми переменными.