От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира. Рождение и осмысление новой парадигмы

Хайтун Сергей Давыдович

Наука переживает революцию, связанную с заменой в ее фундаменте «непрерывной» парадигмы на фрактальную (дискретную). Задача монографии — устранить из реконструируемого фундамента некоторые лакуны и несообразности. В области стохастического движения фазовая траектория изменяет свою топологическую природу, переставая быть линией. Этого не учитывали эргодическая теория и теория динамического хаоса (до стадии вычислительного эксперимента), чьи результаты пересматриваются в книге под этим углом зрения. Фракталы рождаются в необратимых системах и не рождаются в обратимых.

В доказательствах существования необратимого динамического хаоса в обратимых системах — Хопфа, Крылова, Синая — обнаруживается одна и та же ошибка — отбрасывается ветвь решения симметричного по времени уравнения, отвечающая обращенному движению. Фракталы могут возникать в изолированных системах, поскольку энтропия реальных систем не является мерой беспорядка.

Следуя Мандельброту, «отцу» фракталов, принято считать, что фрактальная размерность больше топологической, тогда как она меньше ее. Отсюда следует, что фракталы, расположенные в нашем трехмерном пространстве, должны иметь нулевую плотность, чего не наблюдается, поэтому реальные системы только фракталоподобны, имея фрактальную структуру в конечном диапазоне масштабов. Это выводит на принцип дополнительности непрерывного (кинетического) и фрактального описаний, исключающих друг друга в области необратимых процессов.