Теоретическая арифметика. Учебное пособие

Игорь Владимирович Арнольд

Серия: Физико-математическое наследие: математика (теория чисел)

Книга состоит из двух частей — учения о числе в его последовательных обобщениях и начальных глав теории чисел в обычном смысле слова. Здесь читатель найдет: теорию количественного натурального числа по Кантору, теорию натуральных чисел и двустороннего натурального ряда Грассмана, теорию пар для введения отрицательных, дробных и комплексных чисел, теорию сечений Дедекинда, сходящихся последовательностей Кантора и примыкающие к ним теории степенной, показательной и логарифмической функций; далее, краткие сведения о трансфинитных числах, излагаемые в связи с учением о натуральном числе, теорию кватернионов в геометрическом изложении и элементарные сведения из теории гиперкомплексных чисел в объеме, необходимом для доказательства теоремы Фробениуса, в известном смысле завершающей учение о числовом поле в его связи с обобщением понятия числа.

Весь перечисленный материал выделен в тексте так, что читатель, желающий ознакомиться с той или иной теорией вне зависимости от основной нити изложения, может, отвлекаясь от отдельных вводных фраз, непосредственно приняться за чтение соответствующих параграфов книги. Остальная часть книги содержит материал, относящийся к операторной теории числа и измерения и к примыкающей к ней теории операций высших ступеней (включая и теорему Абеля), затем к теории е-приближений, теории натуральной показательной функции, а также к учению о делимости, в котором в основу положены понятие о наименьшем кратном (а не о наибольшем общем делителе, как обычно) и отношение делимости для дробных чисел. Сюда же в известной мере относится и несколько отличающееся от обычного изложение теории количественного натурального числа.
Книга предназначена для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов. Пособие будет также полезно преподавателям соответствующих дисциплин, учителям математики и всем, кто интересуется учением о числе и теорией чисел.