Колмогоровская сложность и её приложения

В. В. Вьюгин

Книга предназначена для первоначального знакомства с основами теории колмогоровской сложности и алгоритмической случайности. В первой части приводятся элементы шенноновской теории информации и кодирования. Во второй части приведены основные понятия и теоремы колмогоровского подхода к обоснованию теории вероятностей и теории информации на основе теории алгоритмов. Вводятся и изучаются понятия различных видов колмогоровской сложности: простая, префиксная, монотонная сложности, рассматривается соответствующее двойственное понятие — априорная полумера. Приводится определение случайной по Мартин-Лёфу бесконечной последовательности, изучены эквивалентные определения с помощью колмогоровской сложности. Рассматриваются вопросы универсального прогнозирования. Третья часть содержит более сложные результаты, развивающие колмогоровский подход к обоснованию теории вероятностей. Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических и прикладных математических специальностей.